Onda Estacionaria

Onda Estacionaria

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio que puede ser:

·         Cuerda

·         Tubo con aire

·         Membrana, etc.

La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana,... determinados, solo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia.

La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple).

Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero la onda estacionaria NO ES una onda viajera, puesto que su ecuación no contiene ningún término de la forma kx-ωt. Por sencillez, tomaremos como ejemplo para ilustrar la formación de ondas estacionarias el caso de una onda transversal que se propaga en una cuerda sujeta por sus extremos en el sentido de izquierda a derecha (→); esta onda incide sobre el extremo derecho y se produce una onda reflejada que se propaga en el sentido de derecha a izquierda (←). La onda reflejada tiene una diferencia de fase de π radianes respecto al incidente. La superposición de las dos ondas, incidente y reflejada, da lugar, en ciertas condiciones, a ondas estacionarias.

Consideremos el caso de dos ondas iguales que se propagan en la misma dirección pero sentido contrario. (Es el caso de una onda que se encuentra con su onda reflejada)

Si la onda incidente es y = A sen (wt-kx)  la reflejada será y = a sen (wt + kx), de la superposición de ambas se obtiene una onda del tipo y = 2 A sen kx coswt  es decir se obtiene una “onda” que no viaja, no es una onda de propagación, los puntos de la cuerda vibran con la misma frecuencia pero con distinta amplitud y hay unos puntos donde la amplitud es cero que se llaman nodos.

Por tanto las ondas estacionarias no encajan dentro de la definición general de ondas.

La amplitud de la vibración en un punto cualquiera viene dada por la expresión 2 Asen Kx  y todos los puntos vibran con la frecuencia angular w

Un caso particular es el de una cuerda fija por sus extremos. Se forma una onda estacionaria cuya longitud de onda no puede ser cualquiera sino que debe cumplir la siguiente condición: l = n l/2  Es decir la longitud de la cuerda siempre es múltiplo exacto de la mitad de la longitud de onda.

En la siguiente animación de una onda estacionaria en una cuerda puedes ver los nodos (puntos que no vibran) y los antinodos o vientres y crestas (puntos que vibran con máxima amplitud)

ONDA ESTACIONARIA EN UNA CUERDA: