martes, 26 de noviembre de 2013
Atenuación de una Guia de Onda
Atenuación de una Guía de Onda Rectangular.
La Atenuación es la disminución del nivel de una señal
cuando pasa a través de un elemento de un circuito, o bien se define como la
diferencia entre la potencia transmitida y la potencia recibida, debido a
la pérdida en los medios de transmisión. Se mide en Decibles o porcentajes. Por
lo general, la atenuación depende de la frecuencia, eso es la cantidad de
atenuación varía en función de la frecuencia.
Las pérdidas en una guía de paredes conductoras se deben
a dos causas: al hecho de que el dieléctrico interior no es perfecto, y a que
el conductor tiene una conductividad finita.
Por ejemplo, la luz solar es atenuada por gafas
oscuras, los rayos X son atenuadas por el plomo, y la luz y el sonido son
atenuadas por el agua.
Modo de Propagacion
Modo de Propagación
Definición
En el vacío y en medios ilimitados, las soluciones de
las ecuaciones de Maxwell son ondas electromagnéticas transversales, es decir,
los campos E y
H son
perpendiculares a la dirección de propagación (y perpendiculares entre sí).
Esta situación es una consecuencia matemática de las ecuaciones de la
divergencia nula
(∇• E = ∇•H = 0)
para
campos que dependen de una única coordenada (ondas
elementales).
En la propagación en recintos limitados no es posible
describir los campos como funciones de una única coordenada por la existencia
de condiciones de contorno que imponen las fronteras del recinto y entonces
existen otras posibilidades, en las cuales uno (o los dos) campos tienen
componentes en la dirección de propagación.
Convencionalmente se llama modo TEM a la situación
donde los campos son ambos transversales a la dirección de propagación, modo TE cuando
sólo el campo eléctrico es transversal y modo TM cuando sólo el campo
magnético es transversal.
Se puede demostrar que cualquier tipo de propagación
se puede resolver como la superposición de un modo TE y un modo TM.
Las ondas electromagnéticas viajan a través de las
guías por medio de diversas configuraciones a las que llamamos nodos de
propagación.
Un modo es la manera en la que la energía se puede
propagar a lo largo de la guía de onda, cabe aclarar que todos modos deben
satisfacer ciertas condiciones de frontera para que se puedan dar.
Los modos de propagación dependen de la longitud de onda,
de la polarización y de las
dimensiones de la guía.
El modo longitudinal de
una guía de onda es un tipo particular de estacionaria formado por ondas
confinadas en la cavidad.
Los modos transversales se
clasifican en tipos distintos:
- Modo TE (Transversal
eléctrico): la componente del campo eléctrico en
la dirección de propagación es nula.
- Modo TM (Transversal
magnético): La componente del campo magnético en
la dirección de propagación es nula.
- Modo TEM (Transversal
electromagnético): La componente tanto del campo
eléctrico como del magnético en la dirección de propagación es nula.
- Modo Híbrido: Son los que sí
tienen componente en la dirección de propagación tanto en el campo
eléctrico como en el magnético.
En guías de onda rectangulares el modo fundamental es
el TE1,0 y en guías de onda circulares es el TE1,1.
Modo de Propagación
Las ondas
electromagnéticas viajan a través de la guía de ondas en
diferentes modos de propagación. Un modo es la manera en la que la energía se
puede propagar a lo largo de una guía, para que todos estos modos existan se
deben satisfacer ciertas condiciones de frontera. En teoría existen un número
infinito de modos de propagación y cada uno tiene su frecuencia de corte a
partir de la cual existe.
Los modos de propagación dependen
de la longitud de onda, de su polarización y de las dimensiones de la guía.
Como cada modo tiene una frecuencia de corte asociada, la frecuencia de la
señal a transmitir deberá ser mayor que la frecuencia de corte, de esta manera
la energía electromagnética se transmitirá a través de la guía sin atenuación.
El modo longitudinal de una guía
de onda es un tipo particular de onda estacionaria formado por ondas confinadas
en la cavidad. Con respecto a los modos transversales se tiene:
·
a. Modo
transversal eléctrico
·
b. Modo
transversal magnético
Velocidad de Fase y Grupo
Velocidad de Fase y Velocidad de Grupo
Es necesario diferenciar entre dos clases de
velocidad: “la velocidad de fase y la velocidad de
grupo.” Es decir, la velocidad con la cual la onda cambia de fase y la
velocidad a la que se propaga la onda.
La velocidad de fase es la velocidad aparente de una
fase determinada de onda, por ejemplo, su cresta o punto de máxima intensidad
de campo eléctrico. Es aquella con la que cambia una fase de onda, es dirección
paralela a la superficie conductora que pueden ser las paredes de una guía de
onda. Se determina midiendo la longitud de una onda de determinada frecuencias.
La velocidad de grupo es la velocidad de un grupo de
ondas, es decir, de un pulso. La velocidad de grupo es aquella con la que se
propagan las señales de información de cualquier tipo. También, es la velocidad
con la que se propaga la energía. Se puede medir determinando el tiempo
necesario para que un pulso se propague por determinada longitud de la guía de
onda.
En una guía de onda las velocidades de grupo y de fase
tienen el mismo valor en el espacio libre. Sin embargo, si se miden esas dos
velocidades con la misma frecuencia, se encuentra que, en general, las dos
velocidades no son las mismas. En ciertas frecuencias serán casi iguales y en
otras pueden ser muy distintas. Pero sabemos que la velocidad de fase siempre
es igual o mayor a la velocidad de grupo y el producto de ambas es igual al cuadrado
de la velocidad de propagación en el espacio libre.
La velocidad de fase puede ser mayor que la velocidad
de la luz. Un principio básico de la física establece que ninguna forma de
energía puede viajar a mayor velocidad que la de la luz en el espacio libre.
Este principio no se viola, porque es la velocidad de grupo y no la se fase la
que representa la velocidad de propagación de la energía.
Como la velocidad de fase en una guía de onda es mayor
que su velocidad en el espacio libre, la longitud de onda para determinada
frecuencia será mayor en la guía que en el espacio libre.
Velocidad de Grupo
La velocidad de grupo de una onda es la velocidad con
la que las variaciones en la forma de la amplitud de la onda (también llamada modulación o envolvente) se propagan en el espacio.
La velocidad de grupo se define como la relación:
La función ω (k), que
proporciona ω en
función de k, se
conoce como la relación
de dispersión. Si ω es directamente proporcional a k, entonces la velocidad de grupo es
exactamente igual a la velocidad de fase, como
en el caso del vacío. En caso contrario, la forma de
la onda se distorsionará a medida que la misma se propague. Esta dispersión,
debida a las diferentes velocidades de fase de los distintos componentes de la
onda, es un efecto importante en la propagación de señales a través de fibra óptica y
en el diseño de pulsos cortos de láser.
La idea de una velocidad de grupo distinta de
la velocidad de fase de una onda fue propuesta por primera vez por W.R. Hamilton en 1839, y el
primer tratamiento del mismo fue por Rayleigh en
su "Teoría del Sonido" en 1877.
Velocidad de Fase
La velocidad de fase de una onda es
la tasa a la cual la fase de
la misma se propaga en el espacio. Ésta es la velocidad a la cual la fase de
cualquier componente en frecuencia de una onda se propaga (que puede ser
diferente para cada frecuencia). Si tomamos una fase en particular de la onda
(por ejemplo un máximo), ésta parecerá estar viajando a dicha velocidad. La
velocidad de fase está dada en términos de la velocidad angular de
la onda ω y del vector de onda k
Hay que tener en cuenta que la velocidad de
fase no es necesariamente igual a la velocidad de grupo de una onda, que es la tasa a la cual
viaja la energía almacenada en la onda.
La velocidad de
fase de la radiación electromagnética puede
en ciertas circunstancias ser superior a la velocidad de la luz en el vacío, pero esto no implica que
haya transmisión de energía por encima de dicha velocidad.
Frecuencia de Corte
Frecuencia de Corte
La frecuencia de corte de una guía de ondas electromagnéticas es
la frecuencia más baja para que un modo se propague en la misma. Las
frecuencias por debajo de la frecuencia de corte no serán propagadas por la
guía de onda.
En la fibra óptica, es más común tener en cuenta la
longitud de onda de corte (es la longitud de onda mínima que puede propagarse
en una guía de onda) que se propaga en una fibra óptica o guía de ondas.
La frecuencia de corte se encuentra con la ecuación
característica de la ecuación de Helmholtz para las ondas
electromagnéticas, que se deriva de la ecuación de onda electromagnética.
Por lo tanto, cualquier frecuencia de excitación más
baja que la frecuencia de corte se atenúa, en vez de propagar.
La frecuencia y la longitud de onda de corte se
determinan por las dimensiones de sección transversal de la guía de onda.
La frecuencia de corte de los modos TEM (transversal electromagnéticos) es cero.
Los modos TE y TM que aparecen en guías de ondas (formadas por
dieléctrico homogéneo lineal e isótropo y conductores perfectos) tienen frecuencias
de corte no nulas que dependen no sólo de las características del dieléctrico
por el que se propaga la energía, sino de la geometría de la guía de ondas que
soporta el modo.
Modo Dominante
Modo
Dominante. Potencia transmitida por cada modo
El modo con la frecuencia de corte más baja se
denomina el modo
dominante de la guía. Es
habitual para seleccionar el tamaño de la guía de tal manera que sólo este modo
uno puede existir en la banda de frecuencias de operación.
En rectangulares y circulares (tubo hueco) guías de
onda, los modos dominantes se designan el modo TE 1,0 y 1,1 TE modos,
respectivamente.
Los modos pueden separarse en dos grupos generales:
·
Transversal Magnético (TM) donde el campo magnético es siempre
transversal a la dirección de propagación, pero existe un componente del campo
eléctrico en la dirección de propagación
·
.Transversal Eléctrico (TE) en el que el campo eléctrico es siempre
transversal, pero existe un componente del campo magnético en la dirección de
propagación.
El modo de propagación se identifica por dos letras
seguido por dos subíndices numéricos.
Por ejemplo él TE 10, TM 11, etc.
El número de modos posibles se incrementa con la
frecuencia para un tamaño dado de guía, y existe un modo, llamado modo
dominante, que es el único que se puede transmitir a la frecuencia más baja que
soporta la guía de onda.
En una guía rectangular, la dimensión crítica es la X.
Esta dimensión debe ser mayor que 0.5 a la frecuencia más baja que va a ser
transmitida. En la práctica, generalmente la dimensión Y es igual a 0.5 X para
evitar la posibilidad de que se opere en otro modo que no sea el modo
dominante.
La dimensión de la longitud de onda para las guías
rectangulares y circulares se presenta en la siguiente tabla, donde X
es el ancho de la guía rectangular y r es
el radio de la guía circular. Todos los valores se refieren al modo dominante.
|
TIPO DE GUIA
|
RECTANGULAR
|
CIRCULAR
|
|
Longitud de Onda
de Corte
|
2X
|
3,41r
|
|
Longitud de Onda máxima
transmitida con poca atenuación
|
1,6X
|
3,2r
|
|
Longitud de Onda
mínima, antes de transmitirse al modo siguiente
|
1,1X
|
2,8r
|
Guías de Onda Rectagular
Guías de Onda Rectangular
d
Las guías de onda
rectangulares son las formas más comunes de guías de onda. La energía
electromagnética se propaga a través del espacio libre como ondas
electromagnéticas transversales (TEM) con un
campo magnético, un campo eléctrico, y una dirección de propagación que son
mutuamente perpendiculares.
Una onda no puede
viajar directamente hacia abajo de una guía de onda sin reflejarse a los lados,
porque el campo eléctrico tendría que existir junto a una pared conductiva. Si
eso sucediera, el campo eléctrico haría un corto circuito por las paredes en
sí. Para propagar una onda TEM
exitosamente a través de una guía de onda, la onda debe propagarse a lo largo
de la guía en forma de zig-zag, con el campo eléctrico máximo en el centro de
la guía y cero en la superficie de las paredes.
ƒc = c / 2a
Dónde:
·
ƒc: Frecuencia de corte (Hz)
·
c: 3x108 (m/s) (velocidad de la luz del espacio libre)
·
a: Longitud en sección transversal (m)*
Llamaremos a como la más anchas de las dos dimensiones
En términos de
longitud de onda:
λc = 2a
Dónde:
·
λc: longitud de onda de corte
·
a: longitud en sección transversal (m)
La velocidad de
las ondas en una guía de onda, varía con la frecuencia Existen dos tipos de velocidades:
·
Velocidad de Fase (velocidad
a la que una onda cambia de fase)
·
Velocidad de Grupo (velocidad
a la que se propaga una onda)
Tomaremos el eje Z como dirección de propagación de las
ondas en el interior de la guía de onda rectangular. Las direcciones X y Y serán
direcciones transversales a la propagación.
Las guías de onda
rectangulares son las formas más comunes de guías de onda. La energía
electromagnética se propaga a través del espacio libre como ondas
electromagnéticas transversales (TEM) con un
campo magnético, un campo eléctrico, y una dirección de propagación que son
mutuamente perpendiculares.
Una onda no puede
viajar directamente hacia abajo de una guía de onda sin reflejarse a los lados,
porque el campo eléctrico tendría que existir junto a una pared conductiva. Si
eso sucediera, el campo eléctrico haría un corto circuito por las paredes en sí.
Para propagar una onda TEM
exitosamente a través de una guía de onda, la onda debe propagarse a lo largo
de la guía en forma de zig-zag, con el campo eléctrico máximo en el centro de
la guía y cero en la superficie de las paredes.
Estructura transversal de
(x, y) en una guía de
onda rectangular de dimensiones a x b,
con a
= ab
(a) Modo TM 1,1
(b) Modo TM 1,2
(c) Modo TM 2,2
(d) Modo TM 2,3
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